Exercicios propostos tema 6
Códigos de R para tipos de distribucións
Binomial
# f.contia
dbinom(x,n,p)
# f.distribucion
pbinom(x,n,p)
# valores
qbinom(pbb,n,p)Poisson
# f.contia
dpois(x,lambda)
# f.distribucion
ppois(x,lambda)
# valores
qpois(pbb,lambda)Uniforme
# f.densidade
dunif(x,a,b)
# f.distribucion
punif(x,a,b)
# valores
qunif(pbb,a,b)Normal
# f.densidade
dnorm(x,mu,sigma)
# f.distribucion
pnorm(x,mu,sigma)
# valores
qnorm(pbb,mu,sigma)Normal
# f.densidade
dnorm(x,mu,sigma)
# f.distribucion
pnorm(x,mu,sigma)
# valores
qnorm(pbb,mu,sigma)t Student
# f.densidade
dt(x,gl)
# f.distribucion
pt(x,gl)
# valores
qt(pbb,gl)Chi cadrado
# f.densidade
dchisq(x,gl)
# f.distribucion
pchisq(x,gl)
# valores
qchisq(pbb,gl)F Snedcor
# f.densidade
df(x,gl1,gl2)
# f.distribucion
pf(x,gl1,gl2)
# valores
qf(pbb,gl1,gl2)Exercicios propostos
Exercicio 1
1.- Sabese de dúas variables que \(\xi \sim Bi(1;0,2)\) e \(\eta \sim Bi(1;0,5)\).
a) Pódese aplicar a aditividade da binomial para demostrar que a suma das variables é unha binomial?
b) Se as dúas variables son independentes, constrúe a función de cuantía para \((\xi , \eta)\)
Exercicio 2
2.- O encargado dun bar sabe que a probabilidade de que cada cliente tome un café é 0.60, ademais tómao independentemente dos demais clientes. Se nun momento dado hai 10 clientes no bar
a) Cal é a probabilidade de que só 5 deles tomen café? b) Se cada día entran 1000 clientes nese bar, ¿Cal será a media diaria de cafes vendidos?
Exercicio 3
3.- Sábese que o número de multas que se pon cada día nunha rúa da cidade segue unha distribución de \(Poisson(2)\). Tamén se sabe que as que poñen un día son independentes dos demais días. Calcular:
a) Nos dias laborables dunha semana (5 dias), cal é a media de multas que esperarías que puxesen? b) Cal é a probabilidade de que un día non se metan multas? c) Cal é o número de multas esperado nun ano (360 días)?
Exercicio 4
4.- Sexa dúas variables aleatorias independentes \(\xi \sim N(1,2) e \eta \sim N(0,1)\).
a) Calcula a probabilidade de que \(\xi+\eta < 1,5\)
b) Calcula a varianza de \(2\cdot \xi+1\)
Exercicio 5
5.- Nunha peaxe da autoestrada, o nº de coches que pasa cada día laborable, segue unha \(N(5; 1)\), (en miles de vehículos)
a) Cal é a probabilidade de que un día laborable pasen máis de 5 300 coches.
b) Se un ano hai 200 días laborables, ¿que distribución segue o número de cohes que pasan en total eses días?. Que se aplica para averigualo?
Exercicios de exames:
Exercicio 6
6.- A un camareiro cáenlle 300 moedas ao chan,
a) cal é a probabilidade de que lle queden con cruz máis de 160? (apartado do tema 8)
b) e se só caesen 2, cal é a probabilidade de que ningunha saia cruz?
c) Se caesen 2 moedas, cantas cruces esperarías?
Exercicio 7
7.- a)Se \(X \sim Normal(2;2)\), \(Y \sim Poisson(4)\) e \(Z \sim Binomial(3; 0,5)\). Cal das 3 variables ten maior esperanza e por que?
b) Sexa: \(X \sim N(2;1)\); Calcula \(P (X < 1,5)\) e \(P (|X| < 1,5)\)
Exercicio 8
8.- Temos dúas variables: \(X \sim N(4;2)\); $Y \(t_5\) ; calculade:
a) \(P(3<X<5)\)
b) o valor de A para que: \(P(Y>A)=0,6\)
Exercicio 9
9.- A un camareiro cáenlle 3 moedas ao chan, cal é a probabilidade de que 2 moedas lle queden con cara e unha con cruz?
Exercicio 10
10.- Se \(X \sim Normal(2;2)\), \(Y \sim Poisson(4)\) e \(Z \sim Binomial(3; 0,5)\). Cal das 3 variables é máis homoxénea?
Exercicio 11
11.- Sexan: \(X \sim N(1;1)\); \(Y \sim t_5\) ; $Z F_{10,2}. Calcula:
a) \(P (|X| < 1,5)\)
b) \(P(Y < 1,48)\)
c) O valor de A para que \(P(Z<A) = 0,1\)
Exercicio 12
12.- Temos as seguintes variables: \(X\sim Poisson(2)\); \(Y\sim N(2;1)\); \(Z\sim t_6\). Calcula:
a) \(P(X=0)\)
b) \(P(2<Y<3)\)
c) O valor de a para que \(P(-a<Z<a) = 0,2\)
Exercicio 13
13.- Se \(X\sim \chi^2_7\), calcula os valores da A e B do gráfico:
Exercicio 14
14.- O gasto semanal dos clientes dun banco (en centos de euros) segue unha distribución \(\chi_5^2\).
a) Cal é o valor do gasto semanal que supera só o 10% dos clientes?
b) Se consideramos 200 clientes, cal é a probabilidade de que entre os 200 superen un gasto mensual de 1050 euros?. (DATOS: \(E[\chi_5^2] = 5\); \(Var(\chi_5^2) = 10\)) (Apartado do TEMA 8)
Exercicio 15
15.- a) Se \(\xi \sim \chi_7^2\) ; Cal e o valor de A para que \(P(\xi < A) = 0,25\)
b) Temos duas variables aleatorias \(\xi \sim N(-1;2)\) e \(\eta \sim N(0;1)\). Calculade a esperanza de \(\gamma= 2\cdot \xi+ \eta -4\) , e a seguinte probabilidade \(P( \gamma>-6)\)
Exercicio 16
16.- Nunha maternidade, observaron que a probabilidade de que o recen nacido sexa neno é 0,52. Ademais supoñen que o sexo dun recen nacido é independente do sexo dos demais.
a) Se nun día teñen 6 nacementos. Cal é a probabilidade de que teñan 4 nenas?
b) Se nun mes teñen 200 nacementos, cantas nenas poden esperar que nazan?
c) Se nun mes teñen 200 nacementos, cal é a probabilidade de que nazan máis de 100 nenas? (Apartado Tema 8)
Exercicio 17
17.- a) Se \(\xi \sim \chi_7^2\) ; Calcula a seguinte probabilidade: \(P(\xi < 4,26)\)
b) Se \(\eta \sim t_5\) , cal será o valor de A, para que se verifique: \(P( | \eta | > A) =0,5\)